Задание 4. Выделите полный квадрат в выражении y² – 9y – 5.

Решение:

Чтобы выделить полный квадрат в выражении \( y^2 - 9y - 5 \), приведём его к виду \( (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \).

1. Первый член \( y^2 \) является квадратом \( y^2 \).
2. Средний член \( -9y \) должен быть равен \( -2xy \). Отсюда \( -9y = -2
   \cdot y
   \cdot x \), что даёт \( x = \frac{9}{2} = 4.5 \).
3. Тогда полный квадрат будет \( (y - 4.5)^2 \).
4. Раскроем скобки: \( (y - 4.5)^2 = y^2 - 2
   \cdot y
   \cdot 4.5 + (4.5)^2 = y^2 - 9y + 20.25 \).
5. Сравнивая с исходным выражением \( y^2 - 9y - 5 \), видим, что нам нужно вычесть \( 20.25 \) и добавить \( -5 \).
6. \( y^2 - 9y - 5 = (y^2 - 9y + 20.25) - 20.25 - 5 \).
7. \( y^2 - 9y - 5 = (y - 4.5)^2 - 25.25 \).

Ответ: \( (y - 4.5)^2 - 25.25 \).