Задание 4. Выразите корень уравнения \(-2a(3a+1)+5x=3x-4a^2+8\) через параметр \(a\). Пользуясь полученным выражением, найдите значения \(x\) при данных значениях параметра \(a\): \(a=0\), \(a=-3\).

Раскроем скобки: \(-2a(3a+1)=-6a^2-2a\). Тогда уравнение принимает вид:

\(-6a^2-2a+5x=3x-4a^2+8\).

Перенесём слагаемые с \(x\) влево, остальные — вправо:

\(2x=2a^2+2a+8\), поэтому \(x=a^2+a+4\).

При \(a=0\): \(x=0^2+0+4=4\).

При \(a=-3\): \(x=(-3)^2+(-3)+4=9-3+4=10\).

Ответ: \(x=a^2+a+4\); при \(a=0\), \(x=4\); при \(a=-3\), \(x=10\).