Задание 4. Выясни, является ли выражение \(\sqrt{6-\sqrt{11}}-\sqrt{6+\sqrt{11}}\) целым числом. Ответ: да или нет. Вычисли значение заданного выражения.

Обозначим выражение через \(E\):

\[E=\sqrt{6-\sqrt{11}}-\sqrt{6+\sqrt{11}}.\]

Возведём в квадрат:

\[E^2=(6-\sqrt{11})+(6+\sqrt{11})-2\sqrt{(6-\sqrt{11})(6+\sqrt{11})}.\]

\[E^2=12-2\sqrt{36-11}=12-2\sqrt{25}=12-10=2.\]

Так как \(\sqrt{6-\sqrt{11}}<\sqrt{6+\sqrt{11}}\), выражение отрицательно. Поэтому

\[E=-\sqrt{2}.\]

Число \(-\sqrt{2}\) не является целым.

Ответ: нет; \(-\sqrt{2}\). В поле следует вписать число 2.