Задание 4 (задача на НОД). Для новогодних подарков собрали 120 мандаринов и 180 конфет. Их нужно разложить в одинаковые подарки так, чтобы ничего не осталось. Какое наибольшее число подарков получится? Сколько мандаринов и сколько конфет будет в каждом подарке?

Чтобы подарки были одинаковыми и продукты распределились без остатка, найдём наибольший общий делитель чисел 120 и 180.

1. Разложим числа на простые множители: \(120=2^3\cdot3\cdot5\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\).
2. Общие множители в наименьших степенях дают \(\text{НОД}(120,180)=2^2\cdot3\cdot5=60\). Значит, получится 60 подарков.
3. В каждом подарке будет \(120:60=2\) мандарина и \(180:60=3\) конфеты.

Ответ: 60 подарков; в каждом — 2 мандарина и 3 конфеты.