Исходя из контекста, где Петька ходит с дедом Тимофеем в кино и обсуждает фильмы, можно предположить, что их отношения теплые и доверительные. Петька, скорее всего, относится к деду с уважением и любовью, как к старшему и опытному члену семьи или близкому человеку.
Ответ: Петька относится к деду Тимофею с уважением и любовью, как к старшему и близкому человеку.