Решение:
- Небольшой — прилагательное. Пишется слитно, потому что можно заменить синонимом «маленький» и нет противопоставления.
- Неглубокая — прилагательное. Пишется слитно, потому что можно заменить синонимом «мелкая» и нет противопоставления.
- Негромкий — прилагательное. Пишется слитно, потому что можно заменить синонимом «тихий» и нет противопоставления.
- Невесёлый — прилагательное. Пишется слитно, потому что можно заменить синонимом «грустный» и нет противопоставления.
- Неправдивый — прилагательное. Пишется слитно, потому что можно заменить синонимом «лживый» и нет противопоставления.
- Несильный — прилагательное. Пишется слитно, потому что можно заменить синонимом «слабый» и нет противопоставления.
- Не новый — прилагательное. Пишется раздельно, потому что есть противопоставление с союзом «а».
- Некрасивый — прилагательное. Пишется слитно, потому что можно заменить синонимом «уродливый» и нет противопоставления.
- Не сладкий — прилагательное. Пишется раздельно, потому что есть противопоставление с союзом «а».
- Не интересный — прилагательное. Пишется раздельно, потому что есть противопоставление с союзом «а».
- Неглубокий — прилагательное. Пишется слитно, потому что можно заменить синонимом «мелкий» и нет противопоставления.
- Недорогой — прилагательное. Пишется слитно, потому что можно заменить синонимом «дешевый» и нет противопоставления.
- Невысокий — прилагательное. Пишется слитно, потому что можно заменить синонимом «низкий» и нет противопоставления.
- Неверный — прилагательное. Пишется слитно, потому что можно заменить синонимом «ошибочный» и нет противопоставления.
- Не полный — прилагательное. Пишется раздельно, потому что есть противопоставление с союзом «а».
- Не плохой — прилагательное. Пишется раздельно, потому что есть противопоставление с союзом «а».
- Не острый — прилагательное. Пишется раздельно, потому что есть противопоставление с союзом «а».
- Не далёкий — прилагательное. Пишется раздельно, потому что есть противопоставление с союзом «а».
- Не густой — прилагательное. Пишется раздельно, потому что есть противопоставление с союзом «а».
- Не проворный — прилагательное. Пишется раздельно, потому что есть противопоставление с союзом «а».
- Не проворно — наречие. Пишется слитно, потому что можно заменить синонимом «быстро» и нет противопоставления.
Ответ: небольшой, неглубокая, негромкий, невесёлый, неправдивый, несильный, не новый, некрасивый, не сладкий, не интересный, неглубокий, недорогой, невысокий, неверный, не полный, не плохой, не острый, не далёкий, не густой, не проворный, непроворно.