Задание № 40. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной.

По графику касательная проходит через точки \((-2; 3)\) и \((5; 1)\).

Вычислим угловой коэффициент касательной:

\[f'(x_0)=\frac{1-3}{5-(-2)}=\frac{-2}{7}.\]

Ответ: \(-\frac{2}{7}\).