Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаЗадание 41. Найдите х.
Ответ:
1.
Решение:
Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\).
- \(AC\) — общая сторона.
- \(\angle BAC = \angle DCA\) (по условию).
- \(\angle BCA = \angle DAC\) (по условию).
Значит, \(\triangle ABC = \triangle CDA\) по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).
Тогда, \(AD = BC = 4\) см.
Ответ: 4 см.
2.
Решение:
Рассмотрим \(\triangle KMP\) и \(\triangle LOP\).
- \(\angle KMP = \angle LOP\) (вертикальные углы).
- \(\angle MKP = \angle PLO = 41°\) (по условию).
- \(\angle KMP = \angle LOP\) (вертикальные углы).
Значит, \(\triangle KMP = \triangle LOP\) по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).
Тогда, \(KP = LP\) и \(MP = OP\).
Ответ: x = KP (длина отрезка).
3.
Решение:
Рассмотрим \(\triangle ATK\) и \(\triangle CTK\).
- \(TK\) — общая сторона.
- \(\angle ATK = 107°\).
- \(\angle TCK = \angle TAK\) (по условию).
- \(\angle AKC = \angle CKA\) (общий угол).
Значит, \(\triangle ATK = \triangle CTK\) по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).
Тогда, \(AT = CT\) и \(AK = CK\).
Ответ: x = AK (длина отрезка).
4.
Решение:
Рассмотрим \(\triangle CMB\) и \(\triangle KPM\).
- \(\angle CMB = \angle KMP\) (вертикальные углы).
- \(\angle CBM = \angle PКM\) (по условию).
- \(\angle BCM = \angle MКP\) (по условию).
Значит, \(\triangle CMB = \triangle KPM\) по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).
Тогда, \(CM = KM\) и \(CB = KP = 24\) см.
Ответ: x = 24 см.
5.
Решение:
В первом прямоугольном треугольнике один из острых углов равен \(58°\). Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна \(90°\). Значит, второй острый угол равен \(90° - 58° = 32°\).
Во втором прямоугольном треугольнике один из острых углов равен \(58°\). Значит, второй острый угол равен \(90° - 58° = 32°\).
Углы \(32°\) и \(32°\) равны, следовательно, треугольники подобны по первому признаку подобия (по двум углам).
Ответ: x = 32°.
6.
Решение:
Рассмотрим \(\triangle BOK\) и \(\triangle MOR\).
- \(\angle BOK = \angle MOR\) (вертикальные углы).
- \(\angle OBK = \angle OMR = 56°\) (по условию).
- \(BK = MR\) (по условию, обозначены одинаково).
Значит, \(\triangle BOK = \triangle MOR\) по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).
Тогда, \(BO = MO\) и \(OK = OR\).
Ответ: x = OR (длина отрезка).
