Задание 42. Найдите площадь данной фигуры. 1) ABC — треугольник: AB = 8, AC = 5, ∠A = 30° (образец). 2) ABC — треугольник: AB = 3, AC = 6, ∠A = 45°. 3) ABC — треугольник: AC = 12, BC = 9, ∠C = 60°. 4) ABC — треугольник: AB = 4, BC = 7, ∠B = 120° (образец). 5) ABC — треугольник: AC = 6, BC = 8, ∠C = 150° (внешний). 6) ABC — треугольник: AC = 10, BC = 5√3, внешний угол при C равен 120°. 7) ABC — треугольник: AB = 2, AC = √2, внешний угол при A равен 45°. 8) ABC — треугольник: BC = 7, AC = 6, внешний угол при C равен 150°. 9) ABCD — параллелограмм: AB = 6, AD = 5, ∠A = 30°. 10) ABCD — параллелограмм: BC = 8, AB = 3√3, ∠D = 60°. 11) ABCD — параллелограмм: CD = 3, AD = 4√2, ∠A = 135°. 12) ABCD — параллелограмм: AB = 7, AD = 12, ∠B = 150°. 13) ABCD — ромб: сторона 10, ∠A = 30°. 14) ABCD — ромб: сторона √3, ∠C = 60°. 15) ABCD — ромб: сторона 6, ∠A = 120°. 16) ABCD — параллелограмм: AD = 7, CD = 4, sin D = 3/7. 17) ABCD — параллелограмм: AB = 15, AD = 11, sin B = 0,4. 18) ABCD — ромб: сторона 22, sin D = 5/11. 19) ABC — равносторонний треугольник со стороной 4. 20) ABC — равносторонний треугольник со стороной √12.

Question

Вопрос:

Фото задания: Задание 42. Найдите площадь данной фигуры. 1) ABC — треугольник: AB = 8, AC = 5, ∠A = 30° (образец). 2) ABC — треугольник: AB…

Задание 42. Найдите площадь данной фигуры. 1) ABC — треугольник: AB = 8, AC = 5, ∠A = 30° (образец). 2) ABC — треугольник: AB = 3, AC = 6, ∠A = 45°. 3) ABC — треугольник: AC = 12, BC = 9, ∠C = 60°. 4) ABC — треугольник: AB = 4, BC = 7, ∠B = 120° (образец). 5) ABC — треугольник: AC = 6, BC = 8, ∠C = 150° (внешний). 6) ABC — треугольник: AC = 10, BC = 5√3, внешний угол при C равен 120°. 7) ABC — треугольник: AB = 2, AC = √2, внешний угол при A равен 45°. 8) ABC — треугольник: BC = 7, AC = 6, внешний угол при C равен 150°. 9) ABCD — параллелограмм: AB = 6, AD = 5, ∠A = 30°. 10) ABCD — параллелограмм: BC = 8, AB = 3√3, ∠D = 60°. 11) ABCD — параллелограмм: CD = 3, AD = 4√2, ∠A = 135°. 12) ABCD — параллелограмм: AB = 7, AD = 12, ∠B = 150°. 13) ABCD — ромб: сторона 10, ∠A = 30°. 14) ABCD — ромб: сторона √3, ∠C = 60°. 15) ABCD — ромб: сторона 6, ∠A = 120°. 16) ABCD — параллелограмм: AD = 7, CD = 4, sin D = 3/7. 17) ABCD — параллелограмм: AB = 15, AD = 11, sin B = 0,4. 18) ABCD — ромб: сторона 22, sin D = 5/11. 19) ABC — равносторонний треугольник со стороной 4. 20) ABC — равносторонний треугольник со стороной √12.

Accepted Answer

Площадь треугольника вычисляем по формуле S = ½ab·sin γ, параллелограмма и ромба — S = ab·sin γ. Внешний угол заменяем смежным внутренним: их сумма равна 180°.

Образец: S = ½·8·5·sin 30° = 10.
S = ½·3·6·sin 45° = 9√2/2.
S = ½·12·9·sin 60° = 27√3.
Образец: S = ½·4·7·sin 120° = 7√3.
Внутренний угол C = 180° − 150° = 30°. S = ½·6·8·sin 30° = 12.
Внутренний угол C = 180° − 120° = 60°. S = ½·10·5√3·sin 60° = 75/2.
Внутренний угол A = 180° − 45° = 135°. S = ½·2·√2·sin 135° = 1.
Внутренний угол C = 180° − 150° = 30°. S = ½·7·6·sin 30° = 21/2.
S = 6·5·sin 30° = 15.
В параллелограмме AB = CD = 3√3, AD = BC = 8. Угол A смежный с углом D, поэтому ∠A = 120°. S = 3√3·8·sin 120° = 36.
S = 3·4√2·sin 135° = 6.
Углы B и A смежные, значит ∠A = 30°. S = 7·12·sin 30° = 42.
Площадь ромба: S = 10²·sin 30° = 50.
S = (√3)²·sin 60° = 3√3/2.
S = 6²·sin 120° = 18√3.
S = 7·4·sin D = 28·3/7 = 12.
S = 15·11·sin B = 165·0,4 = 66.
S = 22²·sin D = 484·5/11 = 220.
Площадь равностороннего треугольника: S = a²√3/4 = 4²√3/4 = 4√3.
S = a²√3/4 = (√12)²√3/4 = 3√3.

Ответ: 1) 10; 2) 9√2/2; 3) 27√3; 4) 7√3; 5) 12; 6) 75/2; 7) 1; 8) 21/2; 9) 15; 10) 36; 11) 6; 12) 42; 13) 50; 14) 3√3/2; 15) 18√3; 16) 12; 17) 66; 18) 220; 19) 4√3; 20) 3√3.