Ответ:

После русской приставки на согласную обычно пишется Ы вместо начальной И корня. После приставок сверх- и меж-, а также в некоторых словах иноязычного происхождения сохраняется И.

  1. И: 3) взимать, 4) пединститут, 5) сверхинтересный. В слове взимать написание И — исключение.
  2. Ы: 2) изыскать, 5) подытожить.
  3. И: 1) сверхискусный, 5) межинститутский.
  4. Ы: 3) сызнова, 5) безынициативный.

В остальных пунктах: предыстория, безымянный; мединститут, дезинформация, межигровой; взыскать, безыглое, сымпровизировать, разыгралось; дезинфекция, сверхизысканный, спортинвентарь, постинфарктный.