Ответ:
После русской приставки на согласную обычно пишется Ы вместо начальной И корня. После приставок сверх- и меж-, а также в некоторых словах иноязычного происхождения сохраняется И.
- И: 3) взимать, 4) пединститут, 5) сверхинтересный. В слове взимать написание И — исключение.
- Ы: 2) изыскать, 5) подытожить.
- И: 1) сверхискусный, 5) межинститутский.
- Ы: 3) сызнова, 5) безынициативный.
В остальных пунктах: предыстория, безымянный; мединститут, дезинформация, межигровой; взыскать, безыглое, сымпровизировать, разыгралось; дезинфекция, сверхизысканный, спортинвентарь, постинфарктный.
