Задание 43. Найдите площадь данной фигуры. 1) ABCD — параллелограмм, AC = 16, BD = 14; угол между диагоналями ∠DOC = 60° (образец). 2) ABCD — прямоугольник, AC = 12, sin ∠COD = 2/3. 3) ABCD — трапеция, AC = 7, BD = 6; угол между диагоналями при O равен 120°. 4) ABCD — ромб, AC = 15, BD = 6.

Площадь выпуклого четырёхугольника через диагонали: S = ½·d₁·d₂·sin φ, где φ — угол между диагоналями.

1. Образец: S = ½·16·14·sin 60° = 56√3.

2. У прямоугольника диагонали равны, поэтому обе имеют длину 12. S = ½·12·12·(2/3) = 48.

3. S = ½·7·6·sin 120° = 21√3/2.

4. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому S = ½·15·6 = 45.

Ответ: 1) 56√3; 2) 48; 3) 21√3/2; 4) 45.