Задание 44. Найдите на рисунке пары равных треугольников и докажите их равенство. 1) ΔABC и ΔDCB; 2) треугольники с вершинами D, H, C и D, M, C; 3) треугольники LMN и PMN; 4) треугольники TLS и KLS; 5) треугольники FEK и HKE; 6) треугольники AOB и DOC; 7) треугольники ABS и AQS; 8) треугольники DMF и DKF.

Во всех пунктах используем третий признак равенства треугольников — равенство трёх соответствующих сторон.

1) Рассмотрим ΔABC и ΔDCB. BC — общая сторона; AB = CD и AC = BD по отметкам. Следовательно, ΔABC = ΔDCB по трём сторонам.

2) Рассмотрим ΔDHC и ΔDMC. DH = DM и HC = CM по отметкам; DC — общая сторона. Следовательно, ΔDHC = ΔDMC по трём сторонам.

3) Рассмотрим ΔLMN и ΔPMN. LM = MP = 4 см, LN = NP = 5 см; MN — общая сторона. Следовательно, ΔLMN = ΔPMN по трём сторонам.

4) Рассмотрим ΔTLS и ΔKSL. TL = KS и TS = KL по отметкам; LS — общая сторона. Следовательно, ΔTLS = ΔKSL по трём сторонам.

5) Рассмотрим ΔFEK и ΔHKE. FE = HK и FK = HE по отметкам; EK — общая сторона. Следовательно, ΔFEK = ΔHKE по трём сторонам.

6) Рассмотрим ΔAOB и ΔDOC. AO = DO и OB = OC по отметкам; AB = DC. Следовательно, ΔAOB = ΔDOC по трём сторонам.

7) Рассмотрим ΔABS и ΔAQS. AB = AQ и BS = QS по отметкам; AS — общая сторона. Следовательно, ΔABS = ΔAQS по трём сторонам.

8) Рассмотрим ΔDMF и ΔDKF. DM = DK и MF = FK по отметкам; DF — общая сторона. Следовательно, ΔDMF = ΔDKF по трём сторонам.