Для заполнения пропуска нужно выбрать предлог, который грамматически и по смыслу подходит к фразе 'They came __ this antique book'. Рассмотрим варианты:
Наиболее вероятным и логичным вариантом, подразумевающим действие с книгой, является глагол 'found' (нашли). Если выбирать из предложенных предлогов, то ни один не подходит идеально. Однако, если предположить, что пропуск подразумевает предлог, означающий 'поиски', то можно рассмотреть контекст.
Если предположить, что правильный ответ — один из предложенных вариантов, то наиболее близким по смыслу (хотя и не идеальным) может быть вариант, означающий, что книга была обнаружена или найдена. В английском языке глагол 'to come across' означает 'натолкнуться на', 'случайно найти'. Исходя из этого, наиболее вероятным ответом является 'across', если бы предложение было 'They came across this antique book at the market yesterday'.
Однако, если строго выбирать из предложенных вариантов как заполнение пропуска, то без дополнительного контекста или правильного набора вариантов сложно дать однозначный ответ. Если предположить, что пропуск должен быть заполнен глаголом, и один из вариантов был неточно распознан, то 'found' (нашли) был бы логичен.
Исходя из предложенных вариантов 1, 2, 3, 4, и принимая во внимание, что это задание на выбор слова, и что 'across' может использоваться в составе фразового глагола 'come across', выберем его как наиболее вероятный из предоставленных, хотя и не идеальный.
Ответ: across