Задание 45. Найдите x — длину стороны ΔABC: 1) AB = 7, ∠A = 45°, ∠C = 30°, x = BC; 2) AC = √2, ∠B = 45°, ∠C = 60°, x = AB; 3) AB = 3√2, ∠B = 105°, ∠C = 30°, x = BC; 4) BC = 5√2, ∠B = 105°, ∠A = 45°, x = AB; 5) AB = √6, ∠A = 75°, ∠B = 60°, x = AC; 6) AC = 10√2, ∠B = 45°, ∠C = 75°, x = BC; 7) sin A = 0,3, sin C = 0,2, AB = 4, x = BC; 8) sin C = 1/4, sin B = 5/6, AB = 9, x = AC.

Используем теорему синусов: отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника.

1. AB = 7 противолежит углу C, а BC = x — углу A. Поэтому x / sin 45° = 7 / sin 30°, откуда x = 7√2.
2. AC = √2 противолежит углу B, а AB = x — углу C. Тогда x / sin 60° = √2 / sin 45°, откуда x = √3.
3. ∠A = 180° − 105° − 30° = 45°. AB = 3√2 противолежит углу C, BC = x — углу A. Поэтому x / sin 45° = 3√2 / sin 30°, откуда x = 6.
4. BC = 5√2 противолежит углу A, а AB = x — углу C. Тогда x / sin 30° = 5√2 / sin 45°, откуда x = 5.
5. ∠C = 180° − 75° − 60° = 45°. AB = √6 противолежит углу C, AC = x — углу B. Поэтому x / sin 60° = √6 / sin 45°, откуда x = 3.
6. ∠A = 180° − 45° − 75° = 60°. AC = 10√2 противолежит углу B, BC = x — углу A. Тогда x / sin 60° = 10√2 / sin 45°, откуда x = 10√3.
7. AB = 4 противолежит углу C, BC = x — углу A. По теореме синусов x / 0,3 = 4 / 0,2, поэтому x = 6.
8. AB = 9 противолежит углу C, AC = x — углу B. По теореме синусов x / (5/6) = 9 / (1/4), поэтому x = 30.