Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание 45. Определите дискриминант и количество корней квадратного уравнения.
Ответ:
Решение:
Для определения дискриминанта и количества корней квадратного уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) используется формула дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \).
В зависимости от значения \( D \) определяется количество корней:
- Если \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
- Если \( D = 0 \), уравнение имеет один корень.
- Если \( D < 0 \), уравнение не имеет корней.
| № | Уравнение | Дискриминант (D) | Значение D | Количество корней |
| 1 | \( 2x^2 + x - 3 = 0 \) | \( D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25 \) | \( D > 0 \) | Два корня |
| 2 | \( x^2 + 5x + 6 = 0 \) | \( D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \) | \( D > 0 \) | Два корня |
| 3 | \( x^2 + 6x + 9 = 0 \) | \( D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0 \) | \( D = 0 \) | Один корень |
| 4 | \( 4x^2 + 7x - 2 = 0 \) | \( D = 7^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2) = 49 + 32 = 81 \) | \( D > 0 \) | Два корня |
| 5 | \( -7x^2 - 4x + 3 = 0 \) | \( D = (-4)^2 - 4 \cdot (-7) \cdot 3 = 16 + 84 = 100 \) | \( D > 0 \) | Два корня |
| 6 | \( x^2 - 2x + 2 = 0 \) | \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4 \) | \( D < 0 \) | Нет корней |
| 7 | \( 5x^2 - 6x + 1 = 0 \) | \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 - 20 = 16 \) | \( D > 0 \) | Два корня |
| 8 | \( -16x^2 - 6x + 1 = 0 \) | \( D = (-6)^2 - 4 \cdot (-16) \cdot 1 = 36 + 64 = 100 \) | \( D > 0 \) | Два корня |
| 9 | \( 5x^2 - 4x + 1 = 0 \) | \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 16 - 20 = -4 \) | \( D < 0 \) | Нет корней |
| 10 | \( 3x^2 + 5x - 2 = 0 \) | \( D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49 \) | \( D > 0 \) | Два корня |
| 11 | \( -3x^2 + x - 1 = 0 \) | \( D = 1^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-1) = 1 - 12 = -11 \) | \( D < 0 \) | Нет корней |
| 12 | \( -x + 6x - 8 = 0 \) | \( x^2 + 6x - 8 = 0 \) \( D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 36 + 32 = 68 \) | \( D > 0 \) | Два корня |
| 13 | \( 5x^2 + 4x - 1 = 0 \) | \( D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36 \) | \( D > 0 \) | Два корня |
| 14 | \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) | \( D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0 \) | \( D = 0 \) | Один корень |
| 15 | \( -7x^2 - 6x + 1 = 0 \) | \( D = (-6)^2 - 4 \cdot (-7) \cdot 1 = 36 + 28 = 64 \) | \( D > 0 \) | Два корня |
