Задание 46. Используя график функции y = x³, решите уравнения: 1) x³ = 8; 2) x³ = 1; 3) x³ = 0; 4) x³ = −1; 5) x³ = −8; 6) 5x³ = 5; 7) x³/2 = −1; 8) x³ + 3 = 4.

Используем график функции \(y=x^3\). Решение уравнения \(x^3=a\) — это абсцисса точки графика с ординатой \(a\).

1. \(x^3=8\), значит \(x=2\).
2. \(x^3=1\), значит \(x=1\).
3. \(x^3=0\), значит \(x=0\).
4. \(x^3=-1\), значит \(x=-1\).
5. \(x^3=-8\), значит \(x=-2\).
6. \(5x^3=5\). Делим обе части на \(5\): \(x^3=1\), поэтому \(x=1\).
7. \(\frac{x^3}{2}=-1\). Умножаем обе части на \(2\): \(x^3=-2\), поэтому \(x=-\sqrt[3]{2}\).
8. \(x^3+3=4\). Вычитаем \(3\): \(x^3=1\), поэтому \(x=1\).

Ответ: 1) \(x=2\); 2) \(x=1\); 3) \(x=0\); 4) \(x=-1\); 5) \(x=-2\); 6) \(x=1\); 7) \(x=-\sqrt[3]{2}\); 8) \(x=1\).