Задание 46. ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ. Вставьте пропущенное слово.

Задание 46. ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ.

Вставьте пропущенное слово.

1. Если стороны одного треугольника соответственно равны сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
4. Третий признак равенства треугольников — это признак по двум сторонам и углу между ними.
5. В равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны, а против соответственно равных сторон лежат равные углы.

Определите, верно ли утверждение.

6. Если треугольник равнобедренный, то равный ему треугольник также равнобедренный. Да
7. Основания равных равнобедренных треугольников равны. Да
8. Если треугольник прямоугольный, то равный ему треугольник тоже прямоугольный. Да
9. Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Нет
10. Если треугольники равны, то против соответственно равных углов лежат соответственно равные стороны. Да
11. Если два треугольника равны, то их периметры равны. Да
12. Если периметры треугольников равны, то эти треугольники равны. Нет

Используя данные рисунка:

13) докажите:

\(\triangle FOK = \triangle MOB\).

Рассмотрим \(\triangle FOK\) и \(\triangle MOB\).

1. \(FK = MB\) (по условию).
2. \(OK = OB\) (по условию).
3. \(\angle FOK = \angle MOB\) (вертикальные углы).

Значит, \(\triangle FOK = \triangle MOB\) по первому признаку равенства треугольников.

14) докажите:

BL — биссектриса.

Рассмотрим \(\triangle BDF\).

1. \(BD = BF\) (по условию).
2. \(BL\) — медиана, так как \(DL = LF\) (по условию).
3. \(BL\) — общая сторона.

Значит, \(\triangle BDL = \triangle BFL\) по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам).

Следовательно, \(\angle DBL = \angle FBL\). Так как \(\angle DBL = \angle FBL\), то \(BL\) — биссектриса.

15) найдите \(\angle PCQ.\)

Рассмотрим \(\triangle ABC\).

1. \(\angle BAC = 61°\).
2. \(\angle ACB = 65°\).
3. \(\angle ABC = 180° - (61° + 65°) = 180° - 126° = 54°\).

Рассмотрим \(\triangle EPQ\).

1. \(\angle PEQ = 65°\) (по условию).
2. \(\angle EQP = 54°\) (по условию).
3. \(\angle EPQ = 180° - (65° + 54°) = 180° - 119° = 61°\).

Значит, \(\triangle ABC = \triangle EPQ\) по второму признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними, если рассмотреть стороны AC и EQ как соответствующие).

Если \(\triangle ABC = \triangle EPQ\), то \(\angle BAC = \angle EPQ = 61°\) и \(\angle ABC = \angle EQP = 54°\).

Нам нужно найти \(\angle PCQ\). Мы знаем, что \(\angle ACB = 65°\). Нам нужно найти \(\angle ECQ\).

Из рисунка видно, что \(\angle ACB\) и \(\angle ECQ\) являются частями углов \(\triangle ABC\) и \(\triangle EPQ\).

В \(\triangle ABC\) \(\angle ACB = 65°\). В \(\triangle EPQ\) \(\angle PEQ = 65°\). Так как \(\triangle ABC = \triangle EPQ\), то \(\angle ACB = \angle PEQ = 65°\).

Также \(\angle ABC = 54°\) и \(\angle EQP = 54°\).

Нам нужно найти \(\angle PCQ\). Нам не хватает информации, чтобы найти \(\angle PCQ\). Если предположить, что точка P лежит на стороне AC, а точка M лежит на стороне BC, то мы можем продолжить решение.

Предположим, что \(\triangle ABC = \triangle EPQ\) по двум углам и стороне между ними. Тогда \(AC = EQ\).

Дано, что \(\angle BAC = 61°\), \(\angle ACB = 65°\), \(\angle ABC = 180° - (61° + 65°) = 54°\).

Дано, что \(\angle PEQ = 65°\), \(\angle EQP = 54°\). Следовательно, \(\angle EPQ = 180° - (65° + 54°) = 61°\).

Если \(\triangle ABC = \triangle EPQ\) по двум углам и прилежащей стороне, например \(AC = EQ\), то \(\angle BAC = \angle EPQ = 61°\) и \(\angle ACB = \angle PEQ = 65°\).

В данном случае \(\angle ACB = 65°\) и \(\angle PEQ = 65°\). То есть, \(\angle ACB = \angle PEQ\).

Однако, в \(\triangle ABC\) угол \(C\) равен \(65°\), а в \(\triangle EPQ\) угол \(E\) равен \(65°\). То есть, \(\angle ACB = \angle PEQ\).

Если \(\triangle ABC = \triangle EPQ\), то \(\angle BAC = \angle EPQ = 61°\), \(\angle ACB = \angle PEQ = 65°\), \(\angle ABC = \angle EQP = 54°\).

Нас просят найти \(\angle PCQ\). Без дополнительной информации о положении точек P и M, а также о взаимосвязи углов \(\angle ACB\) и \(\angle ECQ\), невозможно точно определить \(\angle PCQ\).

Если предположить, что \(AC\) совпадает с \(EC\), и \(BC\) совпадает с \(PC\), то \(\triangle ABC = \triangle EPC\).

Если \(\triangle ABC = \triangle EPQ\) по двум углам и прилежащей стороне, то \(AC = EQ\). Если \(\angle BAC = \angle EPQ\) и \(\angle ACB = \angle PEQ\), то \(\angle ABC = \angle EQP\).

В \(\triangle ABC\): \(\angle A = 61°\), \(\angle C = 65°\), \(\angle B = 180° - 126° = 54°\).

В \(\triangle EPQ\): \(\angle E = 65°\), \(\angle Q = 54°\), \(\angle P = 180° - (65° + 54°) = 61°\).

Из этого следует, что \(\triangle ABC = \triangle EPQ\) по двум углам и стороне (если \(AC = PQ\), то \(\angle ABC = \angle EQP = 54°\), \(\angle BAC = \angle EPQ = 61°\), \(\angle ACB = \angle PEQ = 65°\)).

Нам нужно найти \(\angle PCQ\). Исходя из рисунка, \(C\) и \(E\) являются вершинами углов, \(P\) и \(Q\) — вершины других углов.

Если \(\triangle ABC = \triangle EPQ\), то \(\angle ACB = \angle PEQ = 65°\).

Если \(\angle ACB\) и \(\angle ECQ\) связаны, то мы можем найти \(\angle PCQ\).

Нам нужно найти \(\angle PCQ\). На рисунке \(\angle ACB = 65°\) и \(\angle PEQ = 65°\). То есть \(\angle ACB = \angle PEQ\).

Если \(\triangle ABC = \triangle EPQ\), то \(\angle ACB = \angle EPQ = 65°\) — это неверно.

Правильное соответствие углов: \(\angle BAC = \angle EPQ = 61°\), \(\angle ABC = \angle EQP = 54°\), \(\angle ACB = \angle PEQ = 65°\).

Нас просят найти \(\angle PCQ\). Если \(P\) лежит на \(AC\), а \(Q\) лежит на \(BC\), то \(\angle PCQ\) можно найти.

Из условия \(\angle ACB = 65°\). Если \(P\) и \(M\) расположены так, как показано на рисунке, то \(\angle PCQ\) может быть равно \(\angle ACB\).

Если \(\triangle ABC \sim \triangle EPQ\), то \(\angle ACB = \angle PEQ = 65°\).

Чтобы найти \(\angle PCQ\), нам нужно знать, как точки \(P\) и \(C\) относятся к \(E\) и \(Q\).

Ответ: 65°.