Задание 46. В треугольнике измерены сторона a и угол A. R — радиус окружности, описанной около данного треугольника. Заполните таблицу: 1) a = 8, sin A = 0,2, R = ?; 2) a = 12, sin A = 0,3, R = ?; 3) a = 2√3, sin A = 1/5, R = ?; 4) a = 5, sin A = ?, R = 10; 5) a = 7, sin A = ?, R = 5; 6) a = √8, sin A = ?, R = 2; 7) a = ?, sin A = 1/3, R = 6; 8) a = ?, sin A = 3/4, R = 12; 9) a = ?, sin A = √7/7, R = √7/2; 10) a = 3, sin A = 0,6, R = ?.

По теореме синусов a / sin A = 2R. Используем это равенство для заполнения пропусков.

1. 2R = 8 / 0,2 = 40, значит R = 20.
2. 2R = 12 / 0,3 = 40, значит R = 20.
3. 2R = (2√3) / (1/5) = 10√3, значит R = 5√3.
4. sin A = a / (2R) = 5 / 20 = 1/4.
5. sin A = a / (2R) = 7 / 10 = 0,7.
6. sin A = √8 / 4 = √2/2.
7. a = 2R sin A = 2 · 6 · 1/3 = 4.
8. a = 2R sin A = 2 · 12 · 3/4 = 18.
9. a = 2R sin A = 2 · (√7/2) · (√7/7) = 1.
10. 2R = 3 / 0,6 = 5, значит R = 2,5.