Задание 47. Найдите неизвестные стороны x и y подобных треугольников. 1) ΔABC ~ ΔKLM; AB и KL, BC и LM — соответственные стороны. На рисунке AB = 3, BC = x, AC = 9, KL = 1, LM = 2, KM = y. 2) ΔDEF ~ ΔPQR; DE и PQ, DF и PR — соответственные стороны. На рисунке DE = 18, EF = 15, DF = x, QR = 5, PR = 4, PQ = y. 3) ΔSTU ~ ΔFHP; TU и HP, ST и FH — соответственные стороны. На рисунке TU = 9, SU = 15, ST = y, HP = 21, FH = 42, FP = x. 4) ΔMPL ~ ΔKOR; PL и OR, MP и KO — соответственные стороны. На рисунке PL = 12, ML = 9, MP = x, KO = 40, KR = 24, OR = y. 5) ΔBCD ~ ΔNKE; BD и NK, CD и KE — соответственные стороны. На рисунке BC = x, CD = 25, BD = 35, NK = 10, KE = 8, NE = y.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

По подобию соответственные стороны пропорциональны: \(\frac{AB}{KL}=\frac{BC}{LM}=\frac{AC}{KM}\). Подставим значения: \(\frac{3}{1}=\frac{x}{2}=\frac{9}{y}\). Поэтому \(x=6\), а из \(3=\frac{9}{y}\) получаем \(y=3\).
Соответствия сторон: DE ↔ PQ, EF ↔ QR, DF ↔ PR. Тогда \(\frac{DE}{PQ}=\frac{EF}{QR}=\frac{DF}{PR}\), то есть \(\frac{18}{y}=\frac{15}{5}=\frac{x}{4}\). Коэффициент отношения равен 3, поэтому \(y=6\), \(x=12\).
Соответствия сторон: TU ↔ HP, ST ↔ FH, SU ↔ FP. Следовательно, \(\frac{TU}{HP}=\frac{ST}{FH}=\frac{SU}{FP}\), или \(\frac{9}{21}=\frac{y}{42}=\frac{15}{x}\). Из первых двух отношений \(y=42\cdot\frac{9}{21}=18\). Из первого и третьего \(x=15\cdot\frac{21}{9}=35\).
Соответствия сторон: PL ↔ OR, MP ↔ KO, ML ↔ KR. Получаем \(\frac{PL}{OR}=\frac{MP}{KO}=\frac{ML}{KR}\), то есть \(\frac{12}{y}=\frac{x}{40}=\frac{9}{24}\). Тогда \(x=40\cdot\frac{9}{24}=15\), \(y=12\cdot\frac{24}{9}=32\).
Соответствия сторон: BD ↔ NK, CD ↔ KE, BC ↔ NE. Поэтому \(\frac{BD}{NK}=\frac{CD}{KE}=\frac{BC}{NE}\), или \(\frac{35}{10}=\frac{25}{8}=\frac{x}{y}\). Из \(\frac{x}{10}=\frac{25}{8}\) получаем \(x=31.25\). Из \(\frac{35}{y}=\frac{25}{8}\) получаем \(y=11.2\).

Ответ: 1) x = 6, y = 3; 2) x = 12, y = 6; 3) x = 35, y = 18; 4) x = 15, y = 32; 5) x = 31.25, y = 11.2.