Задание 49. Определите, является ли треугольник ABC остроугольным, прямоугольным или тупоугольным: 2) AB = 8, BC = 16, AC = 15; 3) AB = √7, BC = 4, AC = 3; 4) AB = √11, BC = √5, AC = 3; 5) AB = 2√3, BC = 2, AC = 2; 6) AB = 2, BC = 3, AC = √5; 7) AB = 7, BC = √7, AC = 2√21; 8) AB = 3√2, BC = 2√3, AC = √6.

Сравним квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух остальных: если он меньше суммы — треугольник остроугольный, равен ей — прямоугольный, больше — тупоугольный.

2. Наибольшая сторона BC = 16. Сравниваем: 16² = 256, а 8² + 15² = 64 + 225 = 289. Так как 256 < 289, треугольник остроугольный.
3. Наибольшая сторона BC = 4. Сравниваем: 4² = 16, а (√7)² + 3² = 7 + 9 = 16. Треугольник прямоугольный.
4. Наибольшая сторона AB = √11. Сравниваем: (√11)² = 11, а (√5)² + 3² = 5 + 9 = 14. Так как 11 < 14, треугольник остроугольный.
5. Наибольшая сторона AB = 2√3. Сравниваем: (2√3)² = 12, а 2² + 2² = 8. Так как 12 > 8, треугольник тупоугольный.
6. Наибольшая сторона BC = 3. Сравниваем: 3² = 9, а 2² + (√5)² = 4 + 5 = 9. Треугольник прямоугольный.
7. Наибольшая сторона AC = 2√21. Сравниваем: (2√21)² = 84, а 7² + (√7)² = 49 + 7 = 56. Так как 84 > 56, треугольник тупоугольный.
8. Наибольшая сторона AB = 3√2. Сравниваем: (3√2)² = 18, а (2√3)² + (√6)² = 12 + 6 = 18. Треугольник прямоугольный.

Ответ: 2) остроугольный; 3) прямоугольный; 4) остроугольный; 5) тупоугольный; 6) прямоугольный; 7) тупоугольный; 8) прямоугольный.