Задание 4б. Дано, что \( g \alpha = \frac{3}{4}\). Определи, какое значение имеет косинус этого угла.

Используем тождество \(1+ g^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}\):

\(\cos^2\alpha=\frac{1}{1+\left(\frac{3}{4}\right)^2}=\frac{1}{1+\frac{9}{16}}=\frac{16}{25}\).

Значит, \(|\cos\alpha|=\frac{4}{5}\). Если подразумевается острый угол, то \(\cos\alpha=\frac{4}{5}\). Без условия об остроте угла знак определить нельзя: при положительном тангенсе угол может лежать в I или III четверти.

Ответ: для острого угла \(\cos\alpha=\frac{4}{5}\); без ограничения на угол возможны \(\frac{4}{5}\) и \(-\frac{4}{5}\).