ЗАДАНИЕ №4 Моторная лодка прошла против течения реки 288 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Задача №4: Скорость лодки

Дано:

• Расстояние, пройденное против течения: 288 км
• Скорость течения реки: 4 км/ч
• Время обратного пути (по течению) на 3 часа меньше, чем время пути против течения.

Решение:

1. Обозначения:
   • Пусть $$V$$ — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).
   • Скорость лодки против течения: $$V - 4$$ км/ч.
   • Скорость лодки по течению: $$V + 4$$ км/ч.
2. Время движения против течения ($$t_{\text{против}}$$): \[ t_{\text{против}} = \frac{\text{Расстояние}}{V_{\text{против}}} = \frac{288}{V - 4} \text{ часов} \]
3. Время движения по течению ($$t_{\text{по}}$$): \[ t_{\text{по}} = \frac{\text{Расстояние}}{V_{\text{по}}} = \frac{288}{V + 4} \text{ часов} \]
4. Уравнение по условию задачи: Время движения по течению на 3 часа меньше, чем против течения: \[ t_{\text{по}} = t_{\text{против}} - 3 \] \[ \frac{288}{V + 4} = \frac{288}{V - 4} - 3 \]
5. Решаем уравнение: \[ \frac{288}{V + 4} - \frac{288}{V - 4} = -3 \] Разделим обе части на -3: \[ \frac{96}{V - 4} - \frac{96}{V + 4} = 1 \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{96(V + 4) - 96(V - 4)}{(V - 4)(V + 4)} = 1 \] \[ \frac{96V + 384 - 96V + 384}{V^2 - 16} = 1 \] \[ \frac{768}{V^2 - 16} = 1 \] \[ V^2 - 16 = 768 \] \[ V^2 = 768 + 16 \] \[ V^2 = 784 \]
6. Находим $$V$$: \[ V = \sqrt{784} \] \[ V = 28 \text{ км/ч} \]

Ответ: 28 км/ч