Задание 4 Решите способом сложения систему уравнений J2y² + 9x² = 59, 2y² – 9x² = 41.

Решение:

• Это система двух линейных уравнений относительно $$2y^2$$ и $$9x^2$$.
• Для решения методом сложения просуммируем оба уравнения:
• $$(2y^2 + 9x^2) + (2y^2 - 9x^2) = 59 + 41$$
• $$4y^2 = 100$$
• $$y^2 = \frac{100}{4}$$
• $$y^2 = 25$$
• $$y = \pm 5$$
• Теперь найдем $$x$$. Вычтем второе уравнение из первого:
• $$(2y^2 + 9x^2) - (2y^2 - 9x^2) = 59 - 41$$
• $$18x^2 = 18$$
• $$x^2 = \frac{18}{18}$$
• $$x^2 = 1$$
• $$x = \pm 1$$

Ответ: $$x = \pm 1, y = \pm 5$$