Задание №4 Решите уравнение: a) \(\sqrt{8}\) sin t + 2 = 0 б) 8 cos t - \(\sqrt{32}\) = 0

Решение:

а) \(\sqrt{8}\) sin t + 2 = 0

1. Выразим \( синт \): \( синт = -\frac{2}{\sqrt{8}} \)
2. Упростим \( синт \): \( синт = -\frac{2}{2\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
3. Найдем значения \( t \): \( t = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k \) и \( t = \frac{7\pi}{4} + 2\pi k \), где \( k \in ℤ \).

б) 8 cos t - \(\sqrt{32}\) = 0

1. Выразим \( сос \): \( сос t = \frac{\sqrt{32}}{8} \)
2. Упростим \( сос \): \( сос t = \frac{4\sqrt{2}}{8} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
3. Найдем значения \( t \): \( t = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k \), где \( k \in ℤ \).

Ответ: а) \( t = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k, t = \frac{7\pi}{4} + 2\pi k, k \in ℤ \); б) \( t = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k, k \in ℤ \).