Задание № 5. (1 балл) Диагонали параллелограмма MNPQ пересекаются в точке O. Выразите через векторы a⃗ = MN⃗ и b⃗ = MQ⃗ векторы: 1. QO⃗ − OM⃗; 2. QP⃗ − NP⃗.

Пусть M — начало координат. Тогда N = a⃗, Q = b⃗, а из свойства параллелограмма P = a⃗ + b⃗. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому O = (a⃗ + b⃗)/2.

1. QO⃗ − OM⃗ = (O − Q) − (M − O) = 2O − Q − M = a⃗.

2. QP⃗ − NP⃗ = (P − Q) − (P − N) = N − Q = a⃗ − b⃗.

Ответ: 1) a⃗; 2) a⃗ − b⃗.