Задание № 5 (1 балл) Постройте график функции y = -3/x и перечислите её свойства (область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности).

Решение:

Заданная функция - это гипербола, которая является частным случаем обратной пропорциональности.

1. График функции:

График функции y = -3/x состоит из двух ветвей, расположенных во II и IV координатных четвертях.

2. Свойства функции:

• Область определения: Все действительные числа, кроме нуля. \(D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)\).
• Множество значений: Все действительные числа, кроме нуля. \(E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)\).
• Нули функции: Функция не имеет нулей, так как \(y \neq 0\) ни при каком \(x\).
• Промежутки знакопостоянства:
• Функция положительна (y > 0) при \(x < 0\) (II координатная четверть).
• Функция отрицательна (y < 0) при \(x > 0\) (IV координатная четверть).
• Промежутки монотонности:
• Функция возрастает на промежутке \((-\infty; 0)\).
• Функция возрастает на промежутке \((0; +\infty)\).

Ответ: График - гипербола во II и IV четвертях. Область определения и множество значений: \((-\infty; 0) \cup (0; +\infty)\). Нулей функции нет. Функция положительна при \(x < 0\) и отрицательна при \(x > 0\). Функция возрастает на \((-\infty; 0)\) и \((0; +\infty)\).