Задание 5. 1) Найдите длину отрезка AD, если периметр треугольника ABC равен 36 см, сторона AC равна 10 см, сторона CB равна 14 см; на рисунке AD = DB. 2) Найдите угол A в треугольнике ABC, если AC = CB, CH ⟂ AB и угол HCB равен 20°. 3) Найдите угол MCK, если угол CMB равен 60°, угол CBM равен 70°.

1) Найдём основание AB по периметру:

AB = 36 − 10 − 14 = 12 см.

По засечкам AD = DB, поэтому D — середина AB:

AD = 12 : 2 = 6 см.

2) Так как AC = CB, треугольник ABC равнобедренный. Высота CH, проведённая к основанию AB, одновременно является биссектрисой угла ACB. Поэтому угол ACB = 2 · 20° = 40°. Углы при основании равны, значит:

угол A = (180° − 40°) : 2 = 70°.

3) В треугольнике MCB угол MCB = 180° − 60° − 70° = 50°. Однако луч CK делит этот угол на углы MCK и KCB, а на рисунке не указано, что CK — биссектриса или что-либо ещё, задающее это деление. Поэтому угол MCK однозначно определить нельзя: нужны дополнительные сведения о луче CK.

Ответ: 1) 6 см; 2) 70°; 3) данных недостаточно для определения угла MCK.