Задание 5 (18 баллов). Определите площадь не закрашенной жёлтым цветом фигуры, если центры всех окружностей на рисунке совпадают и находятся в точке A. Длина радиуса меньшей окружности AB равна 3 см, длина радиуса большей окружности AD равна 18 см, и CD на 3 см больше BC.

Обозначим радиус средней окружности через \(AC=x\) см.

Так как \(AB=3\) см, то \(BC=x-3\). По условию \(CD\) на 3 см больше, чем \(BC\):

\(CD=(x-3)+3=x\).

Радиус большой окружности:

\(AD=AC+CD=x+x=2x\).

Так как \(AD=18\) см, получаем:

\(2x=18\), откуда \(x=9\) см.

Жёлтая часть — кольцо между окружностями радиусов 3 см и 9 см. Поэтому незакрашенная часть большого круга состоит из внутреннего круга и внешнего кольца:

\(S=\pi\cdot3^2+\pi\cdot(18^2-9^2)\).

\(S=9\pi+\pi(324-81)=252\pi\text{ см}^2\).

При \(\pi\approx3.14\): \(S=252\cdot3.14=791.28\text{ см}^2\).

Ответ: 791,28 см².