Задание 5 (29). Пятиугольная пирамида. M ∈ CS, CM:MS = 1:2; N — середина ребра DS; P ∈ DE, DP:PE = 3:1. Постройте сечение плоскостью MNP методом следов.

Обозначим основание пирамиды как пятиугольник D–C–B–A–E. В грани SCD проведём MN и продолжим до пересечения с прямой CD; точку пересечения обозначим Q. Она лежит за C: из отношений на сторонах треугольника SCD следует, что CQ:QD = 1:1.

След плоскости MNP на плоскости основания — прямая PQ. Она пересекает стороны основания; точки пересечения с границей пятиугольника обозначим X и Y. На соответствующих боковых гранях соединим X с точками M или N, а Y — с точками M или N, проводя линии сечения внутри этих граней. Полученную ломаную замкнём через M, N и P.

Точки X и Y определяются пересечениями PQ с прямыми сторон основания. По схематическому рисунку нельзя надёжно установить, какие именно стороны пересекает PQ, поэтому для точного указания вершин сечения требуется чертёж основания в плоскости или более точный рисунок.

Ответ: след основания — PQ, где Q = MN ∩ CD (на продолжении CD за C); сечение строится соединением точек пересечения PQ с границей основания с точками M, N и P на соответствующих гранях.