Задание 5 (29). Пятиугольная пирамида SABCDE. M ∈ CS, CM:MS = 1:2; N — середина ребра DS; P ∈ DE, DP:PE = 3:1. Постройте сечение плоскостью MNP методом следов.

Обозначим основание пирамиды как пятиугольник D–C–B–A–E.

1. Точки M и N лежат в грани SCD, поэтому прямая MN — след секущей плоскости на этой грани. Продолжите MN до пересечения с CD и обозначьте точку пересечения X. По теореме Менелая CX:XD = 1:2.
2. Поскольку P лежит в плоскости основания, прямая XP является следом секущей плоскости на основании. Проведите её и отметьте пересечения с границами основания.
3. В каждой грани пирамиды, где уже найдены две точки сечения, соедините их: линии сечения соседних граней должны иметь общие точки на рёбрах.

Контур сечения проходит через M, N и P; его дальнейшие вершины определяются пересечениями прямой XP с рёбрами основания и продолжением линий сечения в боковых гранях. На фотографии нет точного чертежа основания или масштаба, поэтому расположение и названия остальных точек пересечения нельзя надёжно определить по изображению. Для завершённого графического построения нужен исходный чертёж с читаемыми рёбрами и их взаимным расположением.

След основания: XP, где X = MN ∩ CD и CX:XD = 1:2.