Задание 5. 5.1. 1 января 2027 года Кирилл решил посчитать размер уплаченных им с 2025 года налогов. По новой на тот момент системе налогообложения физическое лицо платило 13 процентов от суммы в 2,4 миллиона рублей в год и 15 процентов от суммы, превышающей 2,4 миллиона рублей в год. Кирилл исправно платил налоги со своего дохода. За январь 2025 года налог составил 13 000 рублей. Но доходы Кирилла были нестабильны и всё время росли. Следовательно, росли и его налоговые выплаты — они увеличивались на 1300 рублей каждый месяц на протяжении нескольких месяцев. Но Кирилл думал, что налоги будут ежемесячно увеличиваться на одну и ту же сумму. Но оказалось, что всё время на одну и ту же сумму росли доходы, а налоги в какой-то момент выросли больше чем на 1300 рублей. Укажите месяц и год, в котором налоги, уплачиваемые Кириллом, впервые выросли более чем на 1300 рублей, при условии, что отсчёт начинается с января 2025 года. 5.2. Рассчитайте начисленный налог за месяц, определённый вами в предыдущем задании. 5.3. Рассчитайте общую сумму налога, уплаченного Кириллом за два года.

Поскольку январский налог равен 13 000 рублей, доход за этот месяц составляет 100 000 рублей: 13 000 ÷ 0,13 = 100 000.

При ставке 13% увеличение налога на 1 300 рублей соответствует ежемесячному росту дохода на 10 000 рублей: 1 300 ÷ 0,13 = 10 000.

Порог 2,4 млн рублей в год соответствует 200 000 рублей в месяц: 2 400 000 ÷ 12 = 200 000. Начиная с января 2025 года, доход достигает этой суммы в ноябре 2025 года: с января по ноябрь проходит 10 ежемесячных увеличений, поэтому 100 000 + 10 × 10 000 = 200 000 рублей.

В декабре 2025 года доход составляет 210 000 рублей. Налог равен 13% от первых 200 000 рублей плюс 15% от превышения: 0,13 × 200 000 + 0,15 × 10 000 = 27 500 рублей. В ноябре налог был 26 000 рублей, поэтому увеличение в декабре составило 1 500 рублей — впервые больше 1 300 рублей.

За первые 11 месяцев 2025 года месячные налоги образуют последовательность от 13 000 до 26 000 рублей с шагом 1 300 рублей. Их сумма: 11 × (13 000 + 26 000) ÷ 2 = 214 500 рублей.

С декабря 2025 года по декабрь 2026 года (13 месяцев) налоги образуют последовательность от 27 500 до 45 500 рублей с шагом 1 500 рублей. Их сумма: 13 × (27 500 + 45 500) ÷ 2 = 474 500 рублей.

Общая сумма за два года: 214 500 + 474 500 = 689 000 рублей.

Ответ: 5.1 — декабрь 2025 года; 5.2 — 27 500 рублей; 5.3 — 689 000 рублей.