Задание 5.5. Упростить выражения: 1) \(5^7\cdot5^{-14}\); 2) \(6^{-12}:6^{-13}\); 3) \(3^{17}\cdot3^{-11}:3^4\); 4) \(7^{-31}:7^{-28}\cdot7^5\); 5) \(4^{-28}:4^{-11}:4^{-19}\); 6) \((11^{-4})^7:11^{-29}\); 7) \((9^5)^{-3}\cdot3^{33}\); 8) \(2^{18}:(2^{-4})^{-5}\); 9) \(125^{-6}\cdot5^{20}\); 10) \(\dfrac{1.6\cdot10^3}{4\cdot10^{-1}}\).

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
   \(5^7\cdot5^{-14}=5^{7-14}=5^{-7}=\dfrac{1}{5^7}\).
2. При делении степеней показатели вычитаются:
   \(6^{-12}:6^{-13}=6^{-12-(-13)}=6^1=6\).
3. \(3^{17}\cdot3^{-11}:3^4=3^{17-11-4}=3^2=9\).
4. \(7^{-31}:7^{-28}\cdot7^5=7^{-31-(-28)+5}=7^2=49\).
5. \(4^{-28}:4^{-11}:4^{-19}=4^{-28-(-11)-(-19)}=4^2=16\).
6. Используем правило \((a^m)^n=a^{mn}\):
   \((11^{-4})^7:11^{-29}=11^{-28-(-29)}=11^1=11\).
7. \((9^5)^{-3}\cdot3^{33}=9^{-15}\cdot3^{33}=(3^2)^{-15}\cdot3^{33}=3^{-30+33}=3^3=27\).
8. \(2^{18}:(2^{-4})^{-5}=2^{18}:2^{20}=2^{-2}=\dfrac14\).
9. Представим \(125\) как степень числа 5:
   \(125^{-6}\cdot5^{20}=(5^3)^{-6}\cdot5^{20}=5^{-18+20}=5^2=25\).
10. \(\dfrac{1.6\cdot10^3}{4\cdot10^{-1}}=\dfrac{1.6}{4}\cdot10^{3-(-1)}=0.4\cdot10^4=4000\).

Ответ: 1) \(\dfrac{1}{5^7}\); 2) \(6\); 3) \(9\); 4) \(49\); 5) \(16\); 6) \(11\); 7) \(27\); 8) \(\dfrac14\); 9) \(25\); 10) \(4000\).