Задание № 5. (7 баллов) Постройте график функции: \(y=(x+3)(x-5)\).

Раскроем скобки: \(y=x^2-2x-15\). Так как коэффициент при \(x^2\) положительный, парабола направлена вверх.

1. Нули функции находятся из множителей: \(x=-3\) и \(x=5\). Значит, пересечения с осью \(x\): \((-3;0)\) и \((5;0)\).
2. Ось симметрии проходит посередине между корнями: \(x=\frac{-3+5}{2}=1\).
3. Вершина имеет абсциссу 1; подставим: \(y=(1+3)(1-5)=-16\). Вершина — \((1;-16)\).
4. При \(x=0\), \(y=-15\), поэтому график проходит через \((0;-15)\). По симметрии он также проходит через \((2;-15)\).

Построение параболы по этим точкам: