Задание 5. Бросают одну игральную кость. Событие A — «выпадет чётное число очков». Событие B заключается в том, что выпадет число очков: а) кратное 3; б) кратное 4; в) большее 4; г) меньшее 3. Для каждого случая выпишите элементарные события, благоприятствующие событию A ∩ B, и найдите P(A ∩ B̄).

Пространство элементарных событий: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Событие A = {2, 4, 6}.

1. Число кратно 3: B = {3, 6}. Тогда A ∩ B = {6}, а B̄ = {1, 2, 4, 5}. Поэтому A ∩ B̄ = {2, 4}, и \(P(A \cap \overline{B}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
2. Число кратно 4: B = {4}. Тогда A ∩ B = {4}, а B̄ = {1, 2, 3, 5, 6}. Поэтому A ∩ B̄ = {2, 6}, и \(P(A \cap \overline{B}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
3. Число больше 4: B = {5, 6}. Тогда A ∩ B = {6}, а B̄ = {1, 2, 3, 4}. Поэтому A ∩ B̄ = {2, 4}, и \(P(A \cap \overline{B}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
4. Число меньше 3: B = {1, 2}. Тогда A ∩ B = {2}, а B̄ = {3, 4, 5, 6}. Поэтому A ∩ B̄ = {4, 6}, и \(P(A \cap \overline{B}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

Ответ: а) A ∩ B = {6}, P(A ∩ B̄) = 1/3; б) A ∩ B = {4}, P(A ∩ B̄) = 1/3; в) A ∩ B = {6}, P(A ∩ B̄) = 1/3; г) A ∩ B = {2}, P(A ∩ B̄) = 1/3.