Задание 5. Был проведен эксперимент: из обычной колоды из 36 карт, доставали одну карту из колоды 600 раз, в 18 случаях достали туз пик. На сколько относительная частота события достать туз пик отличается от вероятности данного события? (*После того как карту доставали из колоды, её убирали обратно в колоду. Вероятность выбрать любую карту одинаковая).

Решение:

1. Найдем относительную частоту события.

Общее число испытаний (доставаний карт) = 600.

Число случаев, когда достали туз пик = 18.

Относительная частота события (достать туз пик) = \( \frac{\text{Число случаев}}{\text{Общее число испытаний}} = \frac{18}{600} \).

Упростим дробь:

\( \frac{18}{600} = \frac{3 \times 6}{100 \times 6} = \frac{3}{100} = 0.03 \).

2. Найдем теоретическую вероятность события.

В обычной колоде 36 карт.

Среди них есть только один туз пик.

Вероятность достать туз пик = \( \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{1}{36} \).

Переведем дробь в десятичный вид:

\( \frac{1}{36} \approx 0.0278 \) (округляем до четырех знаков после запятой).

3. Найдем разницу между относительной частотой и вероятностью.

Разница = Относительная частота - Теоретическая вероятность

Разница = \( 0.03 - \frac{1}{36} \)

Разница = \( \frac{3}{100} - \frac{1}{36} \)

Приведем дроби к общему знаменателю 900:

\( \frac{3 \times 9}{100 \times 9} = \frac{27}{900} \)

\( \frac{1 \times 25}{36 \times 25} = \frac{25}{900} \)

Разница = \( \frac{27}{900} - \frac{25}{900} = \frac{2}{900} = \frac{1}{450} \).

В десятичном виде:

Разница \( \approx 0.03 - 0.0278 = 0.0022 \).

Ответ: Относительная частота отличается от вероятности на \( \frac{1}{450} \) (или примерно на 0.0022).