Задание 5. Дано равенство \(a\cdot(2x-1)-b=x\). Укажите, какие числа должны стоять вместо \(a\) и \(b\), чтобы оно было верным при любом значении \(x\).

Раскроем скобки: \(a(2x-1)-b=2ax-a-b\).

Чтобы равенство было верным при любом \(x\), коэффициенты при \(x\) и свободные члены должны совпадать с правой частью:

\(2a=1\), поэтому \(a=\frac{1}{2}\).

\(-a-b=0\). Подставим \(a=\frac{1}{2}\): \(-\frac{1}{2}-b=0\), откуда \(b=-\frac{1}{2}\).

Ответ: \(a=\frac{1}{2}\), \(b=-\frac{1}{2}\).