Задание 5. Дано равенство \(a\cdot(2x+3)-b=x\). Укажите, какие числа должны стоять вместо \(a\) и \(b\), чтобы оно было верным при любом значении \(x\).

Раскроем скобки: \(a(2x+3)-b=2ax+3a-b\).

Сравним коэффициенты при одинаковых степенях \(x\):

1. Коэффициент при \(x\): \(2a=1\), поэтому \(a=\frac{1}{2}\).
2. Свободный член должен быть равен нулю: \(3a-b=0\). Подставим значение \(a\): \(3\cdot\frac{1}{2}-b=0\), откуда \(b=\frac{3}{2}\).

Ответ: \(a=\frac{1}{2},\ b=\frac{3}{2}\).