ЗАДАНИЕ №5. Даны равнобедренный прямоугольный треугольник KLC с прямым углом C, катетом KC = 16 см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина E — на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата. P_CDEF = [ ] см.

Так как треугольник равнобедренный, его второй катет также равен 16 см: \(LC = KC = 16\) см.

Обозначим сторону квадрата через \(x\). Вершина \(E\) лежит на гипотенузе, поэтому катеты треугольника разделены квадратом на отрезки, и выполняется:

\(x + x = 16\).

\(2x = 16\),
\(x = 8\) см.

Периметр квадрата:

\(P_{CDEF} = 4x = 4 \cdot 8 = 32\) см.

Ответ: 32 см.