ЗАДАНИЕ №5. Диагональ AC квадрата ABCD равна 4 см. Прямая, проходящая через точку A и перпендикулярная к прямой AC, пересекает прямые BC и CD соответственно в точках M и N. Найдите MN.

Обозначим сторону квадрата через a. Тогда его диагональ равна a√2 = 4 см.

Расположим квадрат в координатах: A = (0; 0), B = (a; 0), C = (a; a), D = (0; a). Диагональ AC имеет наклон 1, поэтому перпендикулярная ей прямая через A задаётся уравнением y = −x.

Эта прямая пересекает BC (где x = a) в M = (a; −a), а CD (где y = a) в N = (−a; a). Поэтому MN = 2a√2 = 2 · AC = 8 см.

Ответ: 8 см.