Задание №5. Длины векторов $\vec a$ и $\vec b$ равны $6\sqrt6$ и $5\sqrt3$, а угол между ними равен $45^\circ$. Найдите скалярное произведение $\vec a\cdot\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание №5. Длины векторов $\vec a$ и $\vec b$ равны $6\sqrt6$ и $5\sqrt3$, а угол между ними равен $45^\circ$.…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулу скалярного произведения через длины векторов и угол между ними:

\[\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos45^\circ.\]

Подставим данные и упростим:

\[\vec a\cdot\vec b=6\sqrt6\cdot5\sqrt3\cdot\frac{\sqrt2}{2}=15\sqrt{36}=90.\]

Ответ: 90.

Задание №5. Длины векторов \(\vec a\) и \(\vec b\) равны \(6\sqrt6\) и \(5\sqrt3\), а угол между ними равен \(45^\circ\). Найдите скалярное произведение \(\vec a\cdot\vec b\).