Задание № 5. Есть ли зависимость, а если есть, то какая, между площадью сферы и её радиусом? Постановка задачи: найти зависимость между площадью сферы и площадью большого круга. Гипотеза: ____. Описание эксперимента: сравнить площади поверхности шара и его большого круга методом заполнения.

Площадь большого круга радиуса R равна \(S_{круга}=\pi R^2\). Площадь сферы с тем же радиусом в четыре раза больше площади большого круга.

Следовательно, гипотеза: площадь сферы равна четырём площадям большого круга.

Шаг 1. Обозначим радиус шара через R. Радиус большого круга также равен R.

Шаг 2. Площадь большого круга: \(S_{круга}=\pi R^2\).

Шаг 3. По результату сравнения площадей получаем: \(S_{сферы}=4S_{круга}=4\pi R^2\).

Значит, площадь сферы зависит от квадрата её радиуса: при увеличении радиуса в n раз площадь увеличивается в \(n^2\) раз.

Ответ: \(S_{сферы}=4\pi R^2\).