Задание 5. График линейной функции проходит через точки (0;1) и (2;5). Задайте эту функцию формулой.

Решение:

Линейная функция имеет вид \( y = kx + b \).

Из условия задачи мы знаем, что график проходит через точки (0; 1) и (2; 5).

1. Подставим координаты первой точки (0; 1) в уравнение функции:

\( 1 = k · 0 + b \)

\( 1 = b \)

Таким образом, мы нашли значение свободного члена \( b = 1 \).

2. Теперь подставим координаты второй точки (2; 5) и найденное значение \( b = 1 \) в уравнение функции:

\( 5 = k · 2 + 1 \)

\( 5 - 1 = 2k \)

\( 4 = 2k \)

\( k = \frac{4}{2} \)

\( k = 2 \)

Теперь у нас есть значения \( k = 2 \) и \( b = 1 \). Подставим их в общий вид линейной функции.

Ответ: Формула функции: \( y = 2x + 1 \).