Задание 5. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рис.2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Решение:

Задача состоит в том, чтобы найти радиус закругления арки кожуха, изображённой на рисунке 2.

Согласно рисунку 2, размеры кожуха представлены следующим образом:

• Ширина арки (расстояние между точками её крепления к передней стенке печки) составляет 60 см.
• Высота арки (максимальное расстояние от основания до верхней точки дуги) составляет 40 см.

Для нахождения радиуса дуги мы можем использовать формулу, связывающую хорду, стрелу (высоту) и радиус дуги. В данном случае хорда равна ширине арки, а стрела равна её высоте.

Обозначим:

• d — длина хорды (ширина арки) = 60 см.
• h — высота стрелы (высота арки) = 40 см.
• R — искомый радиус дуги.

Формула, связывающая хорду, стрелу и радиус, выглядит следующим образом:

\[ R = \frac{d^2}{8h} + \frac{h}{2} \]

Подставим известные значения:

\[ R = \frac{60^2}{8 \cdot 40} + \frac{40}{2} \] \[ R = \frac{3600}{320} + 20 \] \[ R = 11.25 + 20 \] \[ R = 31.25 \]

Таким образом, радиус закругления арки составляет 31.25 см.

Ответ: 31.25 см.