Задание 5. Исполнитель Спутник умеет выполнять две команды, которым присвоены номера: 1) прибавь d; 2) умножь на 3. Выполняя первую из них, Спутник увеличивает число на экране на d, а выполняя вторую, умножает это число на 3. Программа для исполнителя Спутник — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21212 переводит число 3 в число 165. Определите значение d (d — неизвестное натуральное число).

Программа 21212 означает, что команды выполняются в порядке: умножить на 3, прибавить d, умножить на 3, прибавить d, умножить на 3.

1. Начальное число равно 3. После команды 2 получаем \(3\cdot 3=9\).
2. После команды 1 получаем \(9+d\).
3. После команды 2 получаем \(3(9+d)=27+3d\).
4. После команды 1 получаем \(27+4d\).
5. Последняя команда 2 даёт \(3(27+4d)=81+12d\).

По условию результат равен 165, поэтому \(81+12d=165\). Тогда \(12d=84\), откуда \(d=7\).

Ответ: 7.