Задание № 5. Используя теорему синусов, найдите радиус описанной окружности треугольника. На рисунке сторона, противоположная углу 45°, равна 16.

По теореме синусов для радиуса описанной окружности: \(\dfrac{a}{\sin A}=2R\), где сторона \(a=16\) лежит напротив угла \(A=45^\circ\).

Тогда \(R=\dfrac{16}{2\sin 45^\circ}=\dfrac{16}{2\cdot\sqrt{2}/2}=\dfrac{16}{\sqrt{2}}=8\sqrt{2}\).

Ответ: \(8\sqrt{2}\).