Задание 5. Из 215 учеников музыкальной школы на флейте умеют играть 50 человек, на гитаре — 62 человека, на скрипке — 41 человек. При этом на скрипке и флейте умеют играть 9 человек, на флейте и гитаре — 6 человек, на скрипке и гитаре — 14 человек, а на всех трёх перечисленных инструментах — 4 человека. Сколько учеников не умеет играть ни на флейте, ни на гитаре, ни на скрипке?

По формуле включений и исключений найдём число учеников, умеющих играть хотя бы на одном инструменте:

\(50+62+41-9-6-14+4=128\).

Попарные пересечения вычитаются, потому что они были посчитаны дважды; число играющих на всех трёх инструментах прибавляется обратно.

Тогда число учеников, не умеющих играть ни на одном из инструментов:

\(215-128=87\).

Ответ: 87 учеников.