Задание №5. Из одинаковых вагонов было сформировано 3 поезда. В первом было 418 посадочных мест, во втором — 456, в третьем — 532 места. Сколько мест в одном вагоне, если всего получилось не более 40 вагонов?

Число мест в одном вагоне должно делить количество мест в каждом из трёх поездов. Найдём наибольший общий делитель чисел 418, 456 и 532:

418 = 2 · 11 · 19; 456 = 2³ · 3 · 19; 532 = 2² · 7 · 19.

Общие множители — 2 и 19, поэтому НОД(418, 456, 532) = 38. При 38 местах в вагоне в поездах будет соответственно 11, 12 и 14 вагонов — всего 37, что не превышает 40.

Другой общий делитель, 19, дал бы 22 + 24 + 28 = 74 вагона, что больше 40. Значит, подходит 38 мест в вагоне.

Ответ: 38 мест.