Предложение 1: «Издавна новгородцы гордятся тем, что недалеко от их города, в имении Онег, родился Рахманинов». В этом предложении наречие времени - «издавна». Антоним: «вскоре» или «ныне».
Предложение 2: «Он жил здесь в течение нескольких лет, здесь рано начали проявляться его музыкальные способности». В этом предложении наречие времени - «рано». Антоним: «поздно».
Предложение 3: «В продолжение всей жизни особенно любимой была бабушка». В этом предложении нет наречий времени.
Ответ: издавна (антоним: вскоре/ныне), рано (антоним: поздно).