ЗАДАНИЕ №5 Из точки F вне окружности проведены секущая и касательная. Секущая пересекает окружность в точках Си D (D между F и C), касательная касается окружности в точке Е. Найдите градусную меру угла ECD, если ∠EFC = 36°, ∠EDC = 71°.

Question

Вопрос:

ЗАДАНИЕ №5 Из точки F вне окружности проведены секущая и касательная. Секущая пересекает окружность в точках Си D (D между F и C), касательная касается окружности в точке Е. Найдите градусную меру угла ECD, если ∠EFC = 36°, ∠EDC = 71°.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Угол EFC является углом между касательной и секущей, поэтому он равен полуразности дуг EC и DC. ∠EFC = 0.5 * (дуга EC - дуга DC).

2. Угол EDC является вписанным углом, опирающимся на дугу EC. Следовательно, дуга EC = 2 * ∠EDC = 2 * 71° = 142°.

3. Подставляем значение дуги EC в формулу для ∠EFC: 36° = 0.5 * (142° - дуга DC).

4. Решаем уравнение: 72° = 142° - дуга DC, откуда дуга DC = 142° - 72° = 70°.

5. Угол ECD является вписанным углом, опирающимся на дугу ED. Дуга ED = дуга EC - дуга DC = 142° - 70° = 72°. Следовательно, ∠ECD = 0.5 * дуга ED = 0.5 * 72° = 36°.

Ответ: 36°