Задание 5. Какие из чисел −5; −3; −1; 1; 3; 5 являются корнями многочлена: 1) x⁴ + 2x³ − 16x² − 2x + 15; 2) x⁴ + 4x³ − 14x² − 36x + 45?

1) Разложим многочлен на множители: x⁴ + 2x³ − 16x² − 2x + 15 = (x + 5)(x + 1)(x − 1)(x − 3). Многочлен обращается в ноль при x = −5, −1, 1 и 3.

2) Разложим многочлен на множители: x⁴ + 4x³ − 14x² − 36x + 45 = (x + 5)(x + 3)(x − 1)(x − 3). Многочлен обращается в ноль при x = −5, −3, 1 и 3.

Ответ: 1) −5, −1, 1, 3; 2) −5, −3, 1, 3.